Date/heure
Date(s) - 20/10/2026
14 h 30 - 15 h 30
Emplacement
CNAM, accès 30, sous-sol, salle 30.-1.27
Catégories
Speaker: Oldemar Rodríguez Rojas (Université du Costa Rica)
CV: Oldemar Rodríguez est professeur titulaire à l’Université du Costa Rica. Il a obtenu un Bachillerato et une Licence en mathématiques pures à l’Université du Costa Rica, ainsi qu’un master en sciences de l’informatique à l’Institut Technologique du Costa Rica. Il est titulaire d’un doctorat en mathématiques de la décision de l’Université Paris – PSL, ainsi que d’un diplôme postdoctoral en statistique de l’Université Stanford, en Californie.
Il a reçu le Prix national de la science au Costa Rica en 2000 et la médaille d’or de l’inventeur remarquable de l’année, décernée par l’Organisation Mondiale de la Propriété Intellectuelle, OMPI, à Genève, en Suisse, en 2004.
À l’Université du Costa Rica, il a occupé plusieurs postes de direction académique et institutionnelle. Il a été directeur du CIMPA, Centre de Recherche en Mathématiques Pures et Appliquées, doyen de la Faculté des Sciences, président du Conseil universitaire et vice-recteur chargé de l’administration.
Title:Beyond Euclidean Data Analysis: Riemannian PCA and Riemannian Regression
Abstract: Classical methods such as Principal Component Analysis and linear regression are usually based on Euclidean geometry, where data are compared through ordinary distances and vector differences. However, many real data sets contain nonlinear structures, local density changes, clusters, or anomalous regions that are not well represented by a single global Euclidean metric.
This talk presents a unified Riemannian framework for extending PCA and regression to general data tables equipped with a local similarity structure. The first part introduces Riemannian Principal Component Analysis, inspired by Principal Geodesic Analysis, but adapted to situations where the manifold structure is not explicitly given. The second part introduces Riemannian Regression, a method that preserves the linear form of classical regression while changing the geometry used to center, compare, and fit the data.
The proposed approach uses local similarities obtained from methods such as UMAP, ISOMAP, or DBSCAN to define a data-dependent geometry. This makes it possible to construct Riemannian centers, transformed coordinates, covariance structures, and regression models that reflect local geometric information. Through simulated examples and the Abalone data set, the talk illustrates how these methods can reduce the influence of anomalous observations, adapt to regions with different densities, and reveal stronger relationships than those observed under the usual Euclidean representation.
Informations pratiques : Il y aura aussi la possibilité de participer au séminaire à distance en cliquant sur ce lien