Méthodes factorielles pour l'analyse des données : méthodes linéaires et extensions non-linéaires

Le livre présente les principales méthodes d'analyse factorielle linéaire (analyse en composantes principales, analyse des correspondances binaires, analyse des correspondances multiples, analyse discriminante). Des méthodes d'analyse non linéaire des données, à base de noyaux (kernel principal component analysis, kernel discriminant analysis) ou à base de réseaux de neurones, sont également abordées. Des exemples d'application et des exercices avec leurs solutions ou des indications pour la solution sont associés à chaque méthode et permettent au lecteur de consolider ses connaissances. Ce livre s'adresse aux étudiants du second et du troisième cycle universitaire. Table des matières et index (PDF). Livre disponible chez Lavoisier, Amazon, etc.

Table des matières

Introduction 1 Éléments d'histoire de l'Analyse factorielle des données 4 Contenu du livre 6 1. Analyse en composantes principales 7   1.1. Introduction 7   1.2. Données 8   1.3. Analyse du nuage des individus 10     1.3.1. Ajustement du nuage des individus par une droite 10     1.3.2. Ajustement du nuage des individus par un plan 13     1.3.3. Ajustement du nuage des individus par un sous-espace 16   1.4. Analyse du nuage des variables 17   1.5. Relation entre l'analyse des individus et l'analyse des variables 18   1.6. Reconstitution du tableau de données 20   1.7. Variantes de l'analyse en composantes principales 22     1.7.1. Analyse générale 22     1.7.2. Centrage du nuage des individus 22     1.7.3. ACP normée 24   1.8. Interprétation des résultats 27     1.8.1. Outils pour l'interprétation 27       1.8.1.1. Apport d'un axe factoriel 27       1.8.1.2. Choix du nombre d'axes 29       1.8.1.3. Influence d'un individu ou d'une variable 31     1.8.2. Variables et individus supplémentaires 31     1.8.3. Règles d'interprétation 34   1.9. Exemples 40     1.9.1. Analyse des données concernant les mammifères 40     1.9.2. Analyse des données Textures 41   1.10. Compléments 46     1.10.1. Distance générale et pondération différenciée des individus 46     1.10.2. Robustesse de l'analyse et codage par les rangs 49     1.10.3. Courte introduction aux réseaux de neurones formels 50     1.10.4. Relation entre ACP et perceptrons multicouches 52     1.10.5. Analyse non linéaire basée sur des fonctions noyau 55   1.11. Exercices (6) 64
2. Analyse factorielle des correspondances 81   2.1. Introduction 81   2.2. Présentation de la méthode 82     2.2.1. Données 82     2.2.2. Pondération des profils 88     2.2.3. Évaluation de la distance entre des profils 89     2.2.4. Analyse du nuage des profils-lignes 92     2.2.5. Analyse du nuage des profils-colonnes 97     2.2.6. Relations entre les analyses des deux nuages 99     2.2.7. Présence de variables quantitatives 103   2.3. Interprétation des résultats 105     2.3.1. Outils pour l'interprétation 105       2.3.1.1. Test d'indépendance entre les variables 105       2.3.1.2. Apport d'un axe factoriel 107       2.3.1.3. Choix du nombre d'axes 108       2.3.1.4. Influence de chaque profil 108     2.3.2. Profils supplémentaires 110     2.3.3. Règles d'interprétation 112   2.4. Compléments 114     2.4.1. Analyse du nuage centré et analyse du nuage non centré 114     2.4.2. Analyse directe des profils 117   2.5. Exemples 120     2.5.1. Enquête " Internet : accès et utilisation au Québec " 120       2.5.1.1. Croisement âge - services 120       2.5.1.2. Croisement âge - ancienneté 124     2.5.2. Analyse d'un tableau de notes 126   2.6. Exercices (3) 132
3. Analyse des correspondances multiples 135   3.1. Introduction 135   3.2. Présentation de la méthode 136     3.2.1. Données 136     3.2.2. Analyse du tableau disjonctif complet 140       3.2.2.1. Analyse du nuage des individus et du nuage des modalités 140       3.2.2.2. Relations entre le nuage des individus et le nuage des modalités 148       3.2.2.3. Représentation synthétique des variables 149     3.2.3. Analyse du tableau de Burt 150     3.2.4. Présence de variables quantitatives 152   3.3. Interprétation des résultats 153     3.3.1. Outils pour l'interprétation 153       3.3.1.1. Apport d'un axe factoriel 153       3.3.1.2. Influence de chaque profil 155       3.3.1.3. Influence de chaque variable 156     3.3.2. Individus et variables supplémentaires 158     3.3.3. Règles d'interprétation 161   3.4. Exemples 165     3.4.1. Enquête " Les étudiants et la ville " 165     3.4.2. Enquête " Internet : accès et utilisation au Québec " 169   3.5. Exercices (3) 175
4. Analyse factorielle discriminante 179   4.1. Introduction 179   4.2. Analyse factorielle discriminante linéaire 180     4.2.1. Notations et support théorique 180       4.2.1.1. Centre de gravité de l'échantillon et centres de gravité des classes 181       4.2.1.2. Covariance entre deux variables descriptives 182       4.2.1.3. Covariance intra-classe et covariances interclasses 182     4.2.2. Étape descriptive 184       4.2.2.1. Calculs préliminaires 184       4.2.2.2. Recherche du premier axe factoriel discriminant 186       4.2.2.3. Recherche des autres axes factoriels discriminants 188       4.2.2.4. Traitement algorithmique alternatif 189       4.2.2.5. Cas particulier des matrices de covariances mal conditionnées 191       4.2.2.6. Pondération différenciée des observations 192       4.2.2.7. Cas particulier de deux groupes 193       4.2.2.8. Lien entre l'AFD et l'ACP 193       4.2.2.9. Lien entre l'AFD et la régression linéaire 194     4.2.3. Étape décisionnelle 195       4.2.3.1. Cas général 195       4.2.3.2. Cas particulier de deux groupes 196     4.2.4. Nombre d'axes factoriels discriminants significatifs 196     4.2.5. Exemple 200   4.3. Analyse factorielle discriminante quadratique 202     4.3.1. Support théorique 203       4.3.1.1. Métrique diagonale 204       4.3.1.2. Métrique quelconque de déterminant unitaire 207   4.4. Compléments 208     4.4.1. Relation entre AFD et perceptrons multicouches 208     4.4.2. Analyse discriminante à noyaux 214     4.4.3. Analyse discriminante asymétrique 221   4.5. Exercices (5) 226 Solutions des exercices 235 Bibliographie 273 Index vii