Travaux pratiques : Generative Adversarial Networks

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Cahier Jupyter

L’objectif de cette séance de TP est d’illustrer par la pratique le fonctionnement des réseaux de neurones génératifs antagonistes (ou Generative Adversarial Networks, GAN). Cette séance est un peu moins guidée que les précédentes, n’hésitez pas à solliciter l’équipe enseignante en cas de difficultés, notamment liées à la programmation en PyTorch.

Rappelons pour commencer le principe des réseaux génératifs antagonistes. Ce modèle génératif met en compétition deux réseaux de neurones \({D}\) et \({G}\) que l’on appellera par la suite le discriminateur et le générateur, respectivement.

Note : on trouve parfois dans la litérature une analogie avec la falsification d’œuvres d’art. \({D}\) est alors appelé le « critique » et \({G}\) est appelé le « faussaire ».

L’objectif de \({G}\) est de transformer un bruit aléatoire \(z\) en un échantillon \(\tilde{x}\) le plus similaire possible aux observations réelles \(x \in \mathbf{X}\).

À l’inverse, l’objectif de \({D}\) est d’apprendre à reconnaître les « faux » échantillons \(\tilde{x}\) des vrais observations \(x\).

Pour implémenter un tel modèle, commençons par importer quelques bibliothèques et sous-modules utiles de PyTorch.

import torch
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

Jeux de données jouet

Points sur un cercle

Dans un premier temps, considérons un jeu de données simple : des points répartis le long du cercle unité. Une façon d’obtenir ces points est d’échantilloner uniformément selon une loi normale et de diviser chaque vecteur par sa norme pour le rendre unitaire :

X = np.random.randn(100, 2)
X /= np.linalg.norm(X, axis=1)[:, None].repeat(2, axis=1)


fig = plt.figure(figsize=(6, 6))
plt.scatter(X[:,0], X[:,1])
plt.title("Nuage de points") and plt.show()

On définit ici les paramètres du problème (dimension \(n\) des données d’entrée, ici \(n=2\), et dimension de l’espace latent). Ils pourront être modifiés par la suite ci-besoin.

data_dim = X.shape[-1]
hidden_dim = 10

Question

Écrire en utilisant l’interface nn.Sequential de PyTorch:

  • un générateur G entièrement connecté à 3 couches entièrement connectées qui projette un vecteur \(z\) de l’espace latent de dimension hidden_dim vers un échantillon de dimension data_dim (dimension des données d’entrée),

  • un discriminateur D entièrement connecté qui, à partir d’un vecteur de données (réel ou faux) produit en sortie un valeur entre 0 et 1 (obtenue en passant le score dans une sigmoïde).

Pour créer le jeu d’apprentissage, torch dispose d’une fonction bien pratique qui permet de transformer automatiquement une matrice d’observation en Dataset. Nous pouvons créer le DataLoader dans la foulée :

from torch.utils import data

dataset = data.TensorDataset(torch.Tensor(X))
dataloader = data.DataLoader(dataset, batch_size=100)

(modifiez le paramètre batch_size si jamais vous ne disposez pas de suffisamment de mémoire ou si les calculs sont trop lents)

L’apprentissage des poids des réseaux \(\mathcal{D}\) et \(\mathcal{G}\) se fait par des mises à jour séparées. Nous aurons donc besoin de deux optimiseurs différents, un qui porte sur les paramètres du générateur et l’autre qui portent sur les paramètres du discriminateur :

G_optimizer = torch.optim.Adam(generator.parameters())
D_optimizer = torch.optim.Adam(discriminator.parameters())

Question

Compléter la boucle d’apprentissage ci-dessous, et notamment le calcul des fonctions de coût pour le générateur et pour le discriminateur. On rappelle que :

  • le discriminateur cherche à maximiser \(\mathcal{L}_D = \log D(x) + \log(1- D(\hat{x}))\) où \(x\) sont des données réelles et \(\hat{x}\) des données générées (\(\hat{x} = G(z)\)), c’est-à-dire que la sortie de la sigmoïde du discriminateur doit valoir 1 pour les données réelles et 0 pour les données fausses,

  • le générateur cherche à minimiser \(\mathcal{L}_G = \log (1 - D(\hat{x})) = \log (1 - D(G(z))\), c’est à dire tromper le discriminateur en le poussant à prédire que des données fausses sont réelles.

L’algorithme d’apprentissage du GAN est donc le suivant :

Tant que la convergence n’est pas atteinte

  1. Tirer un batch \(x\) de données réelles

  2. Tirer un bruit aléatoire \(z \in \mathcal{N}(0,1)\)

  3. Générer des fausses données \(G(z)\)

  4. Calculer la fonction de coût de \(D\) sur les données réelles + fausses

  5. Faire un pas d’optimisation de \(D\)

  6. Calculer la fonction de coût de \(G\) sur les données synthétiques

  7. Faire un pas d’optimisation sur \(G\)

On rappelle que la méthode .backward() permet de rétropropager les gradients d’un tenseur et que optimizer.step() permet ensuite de réaliser un pas de descente de gradient (mise à jour des poids).

Attention: il ne faut pas rétropropager le gradient dans \(G\) lorsque vous réalisez une itération sur \(D\). Cela peut se faire à l’aide de la méthode .detach() qui permet de signifier à PyTorch que vous n’aurez pas besoin du gradient pour le tenseur concerné.

from tqdm.notebook import tqdm, trange

for epoch in trange(10000):
    for real_data, in dataloader:
        bs = len(real_data)
        # Classe "faux" = 0
        fake_labels =  torch.zeros(len(fake_data))
        # Classe "vrai" = 1
        true_labels = torch.ones(len(real_data))


        # À compléter
        # ...
        #
        # N'oubliez pas d'appeler optimizer.zero_grad() pour réinitialiser les gradients à 0 !

Question

Tirez aléatoirement des vecteurs \(z\) de bruit selon une loi normale. Générez les points associés et visualisez côte à côte le nuage de points réel et le nuage de points synthétique.

z = torch.randn(1000, hidden_dim)
with torch.no_grad():
    samples = generator(z)

fig = plt.figure(figsize=(12, 6))
fig.add_subplot(121)
plt.scatter(real_data[:, 0], real_data[:, 1])
plt.title("Points réels")
fig.add_subplot(122)
plt.scatter(samples[:, 0], samples[:, 1])
plt.title("Points générés")
plt.show()

Question

Colorez les points générés en fonction de la classe (“real” ou “fake”) prédite par le discriminateur. On mettera le seuil à 0.5.

Demi-lunes

Question

Optionnel (passez cette question si vous êtes pressés) Remplacez le jeu de données \(\mathbf{X}\) défini plus haut par les deux demi-lunes ci-dessous et répondez aux mêmes questions.

X, y = datasets.make_moons(n_samples=1000, noise=0.05)
plt.scatter(X[:,0], X[:, 1], c=y)
plt.show()

Swiss roll

Le swiss roll (gâteau roulé) est un jeu de données tridimensionnel formant un plan replié sur lui-même.

X, y = datasets.make_swiss_roll(n_samples=2000, noise=0.05)
import mpl_toolkits.mplot3d.axes3d as p3
fig = plt.figure()
ax = p3.Axes3D(fig)
ax.scatter(X[:, 0], X[:,1], X[:,2], c=y)
plt.show()

Question

Optionnel (passez cette question si vous êtes pressés) Répétez l’expérience ci-dessous. Que constatez-vous lorsque vous diminuez la dimensionalité de l’espace latent ?

Génération de chiffres manuscrits avec MNIST

Question

Reprendre le code précédent et l’adapter à la dimensionalité de MNIST. On rappelle qu’une image de MNIST est de dimensions \(28\times28\), c’est-à-dire un vecteur de dimension 784 une fois aplati.

Implémenter un GAN conditionnel sur MNIST. On utilisera comme vecteur de conditionnement \(y\) la classe du chiffre sous forme de vecteur suivant l’encodage one-hot. Visualiser les chiffres obtenus.

Question

Cette question est optionnelle et sert d’approfondissement. Remplacez \(G\) et \(D\) définis ci-dessus par des modèles convolutifs. On pourra notamment utiliser à bon escient les modules Upsample ou Conv2DTranspose pour gérer l’augmentation des dimensions dans le générateur.