Chapitre 2  Algèbre Relationelle

2.1  Sélection et Projection

Exercice A :

Donnez les résultats des requêtes suivantes :

Requête 1 :

sigma_Age=30(PERSONNE) (sélection)

Requête 2 :

pi_Age(PERSONNE) (projection)

Requête 3 :

pi_Age(sigma_Nom='Serge'(PERSONNE)) (projection, sélection)

Exercice B :

Exprimez les requêtes suivantes en algèbre relationnelle:

Requête 1 :

les personnes (nom, âge, ville) qui habitent Paris. sigma_{Ville = 'Paris'}(PERSONNE)

Requête 2 :

les personnes (nom, âge, ville) qui ont moins de 30 ans. sigma_{Age < 30}(PERSONNE)

Requête 3 :

les villes dans la relation PERSONNE. pi_Ville(PERSONNE)

Requête 4 :

les noms des personnes habitant à Paris. pi_Nom(sigma_{Ville = 'Paris'}(PERSONNE))

2.2  Jointure relationnelle

Exercice A :

Soient R et S les relations

R
A	B
a	b
a	f
c	b
d	e

S
B	C
b	c
e	a
b	d
g	b

où les attributs A, B, C sont définis sur les domaines des lettres de l'alphabet.

Donnez le résultat des requêtes suivantes :

Requête 1 :

R S (jointure naturelle).

Requête 2 :

sigma_A=C(rho_B/B'(R) × S) (équi-jointure).

Requête 3 :

R semijoin S=pi_R(R S) (semijoin).

R S
A	B	C
a	b	c
a	b	d
c	b	c
c	b	d
d	e	a

sigmaA=C(rhoB/B'(R) × S)
A	B'	B	C
a	b	e	a
a	f	e	a
c	b	b	c
d	e	b	d

R semijoin S
A	B
a	b
c	b
d	e

Exercice B :

Est-ce que les équations suivantes sont vraies ?

piA,B(R S) = R     (2.1) piB,C(R S) = S     (2.2)

NON:

piA,B(R S)
A	B
a	b
c	b
d	e

piB,C(R S)
B	C
b	c
b	d
e	a

2.3  Auto-Jointure et Renommage

1. solution :
   1. On fait une copie de T dans S(A,B) S := T
   2. On renomme l'attribut A en A₁ et B en B₁ S := rho_A/A1,B/B1(S)
   3. S a maintenant pour schéma S(A₁,B₁)
   4. Le résultat est T semijoin_{B=A1 /\ A=B1} S
   
   
   
2. solution :
   T inter rho_B/A,A/B (T)