L'algorithme EM (Expectation-Maximization algorithm) est basé sur
une optimisation itérative des centres et de la largeur des noyeaux
Gaussiens. Le but est d'optimiser la ressemblance entre un ensemble de
points donnés et une mixture gaussienne. Les nombres affichés
à côté des gaussiennes donnent l'importance relative
(amplitude) de chaque composant.
Remerciements
Cette applete a été développée par S.
Akaho. Tout commentaire doit être adressé (en anglais
ou en japonais) à akaho@etl.go.jp.
Instructions
Vous pouvez sélectionner le mode d'approximation par mixture gaussienne
en choisissant "GaussMix" ou par lignes en choisissant "LineMix".
Cliquez dans l'image pour ajouter des points.
Vous pouvez aussi ajouter des points de manière uniforme en cliquant
sur "RandomPts".
"ClearPts" permet d'effacer tous les points.
Vous pouvez choisir le nombre de noyeaux en sélectionnant 1 à
5 dans le deuxième bouton à droite.
L'initialisation se fait en cliquant sur "InitKernels".
L'algorithme EM démarre en sélectionnant "EM RUN"
ou "EM 1 Step" (un pas)
Pour l'arrêter, sélectionnez "EM Stop".
Questions
Définitssez environ 30 points situés dans 3 groupes différents.
Un des groupes peut être un peu plus gros que les autres. Fixez le
nombre de noyeaux à trois. Executez un pas à l'aide du bouton
le plus à droite ("EM 1 Step"). Cliquez plusieurs fois sur
ce bouton pour observer comment les noyeaux convergent vers les groupes.
Avec le même jeu de points, réinitialisez le sytème
et passer à "EM Run". Observer la convergence et réinitialisez.
Répétez cela plusieurs fois dans le but d'établir
la fiabilité de l'algorithme EM pour trouver les trois groupes de
points.
Avec toujours les mêmes points, autorisez 5 noyeaux. Cela converge-t-il
toujours vers une solution raisonnable ? Répétez l'expérience
plusieurs fois.
Ajoutez des points aléatoire en appuyant sur le bouton correspondant
une seule fois. Redémarrez l'agorithme. Tropuve-t-il toujours les
mêmes groupes ? (testez plusieurs fois). Ajoutez encore plus de points
aléatoires et répétez l'expérience.
Gardez le même ensemble de points, mais réduisez le nombre
de noyeaux à trois. L'algorithme trouve-t-il toujours les groupes
?
Effacez tous les points et recommencez avec deux groupes de 10 points chacun
de deux noyeaux. Ajoutez de plus en plus de points à l'un des groupes
et observez l'évolution de l'importance des deux noyeaux.
Bugs
Si les gaussiennes ou les lignes disparaissent, initialisez les noyeaux
en cliquant sur "InitKernels". Il se peut que l'algorithme EM s'arrête
par une erreur d'exception d'Applet dans Netscape Navigator. Il faut alors
le recharger.