2 Dépendances fonctionnelles (4 points)
Soit un schéma relationnel avec les dépendances fonctionnelles suivantes :
R(A, B, C)
F
R
={
A
®
B
}
S(C, D, E, F)
F
S
={
C
®
D
;
C
®
E
;
DE
®
F
;
F
®
C
;
F
®
D
;
D
®
F
}
Question 2.1 :
(1 pt) Calculez les clés des relations
R
et
S
.
Solution :
la clé de R: (AC)
les trois clés de S: C, F et D
Question 2.2 :
(1 pt) Est-ce que
S
est en 3e forme normale?
Solution :
OUI
Question 2.3 :
(1 pt) Soit un sous-ensemble de dépendances fonctionnelles
G
Ì
F
S
:
C
®
D
C
®
E
F
®
C
D
®
F
Est-il possible d'obtenir toutes les dépendances fonctionnelles dans
F
S
à partir de
G
en appliquant les axiomes d'Armstrong ? Justifiez votre réponse.
Solution :
OUI. On obtient
DE
®
F
par extension de
D
®
F
en
DE
®
FE
et décomposition.
F
®
D
par transitivité (
F
®
C
et
C
®
D
)
Question 2.4 :
(1 pt) Est-ce que
F
S
est une couverture minimale ? Justifiez votre réponse (en utilisant éventuellement le résultat de la question précédente).
Solution :
NON, car
G
+
=
F
S
+
et
G
Ì
F
S
.
